정보의 표현, 불 대수와 디지털 논리

* 컴퓨터의 정보 표현 방식

- 초기 컴퓨터는 10진수를 사용했으나, 연산 처리가 느리고 안정성이 떨어진다는 문제로 오늘날의 컴퓨터는 2진수를 사용하고 있다. (=>2진수는 안정성이 뛰어남)

- 비트(bit) : 컴퓨터에서 정보를 표현하는 최소 단위. 8비트 = 1바이트(byte)
n비트 => 2의 n제곱 개의 정보를 표현할 수 있다.

 

* 문자 표현
컴퓨터 내부에서 영문, 숫자, 구두점, 특수문자 등을 표현하기 위해 미리 약속한 코드 체계를 사용한다. 

1. 아스키 코드 : 각 문자를 7비트로 표현. 최대로 표현할 수 있는 문자 수는 2의 7제곱(128)개. ANSI(미국 표준 협회) 표준 코드 체계. 기존 7비트 아스키 코드의 가장 왼쪽에 0을 삽입해 만든 확장 아스키도 있다.

2. 유니코드 : 각 문자를 16비트로 표현. 최대로 표현할 수 있는 문자 수는 2의 16제곱(65,536)개. 다양한 나라의 언어를 표현할 수 없다는 아스키 코드의 단점을 해결하기 위해 만든 코드 체계. 운영체제, 프로그램, 언어에 관계없이 문자마다 고유한 코드값을 제공한다.

W의 아스키 코드 => 1010111
W의 유니코드 => 0000000001010111

동일한 문자는 자릿수만 다르고 코드값이 같다.

3. 텍스트 압축
데이터의 크기를 줄여 저장하거나 전송을 효율적으로 할 수 있다.
- 허프만 코딩 : 대부분의 압축 프로그램에서 쓰는 방법. 자주 사용되는 문자는 적은 수의 비트로, 자주 사용되지 않는 문자는 많은 수의 비트로 표현한다. => 전체 비트의 양이 줄어든다

 

* 정수 표현
- 컴퓨터의 기억 공간은 제한적이므로 하나의 정수를 나타낼 기억 공간도 제한적이다. 따라서 주로 32비트로 정수를 표현하고, 이때 사용하는 것이 2의 보수 표기법이다. 2의 보수 표기법에서 최상위 비트는 부호 비트를 뜻한다. 최상위 비트가 0이면 양수, 1이면 음수이다.
- n비트로 정수를 표현할 때 최댓값은 2의 (n-1)제곱-1, 최솟값은 -2의 (n-1)제곱
- 정수의 덧셈은 덧셈을 하는 하드웨어인 가산기를 이용한다. 정수를 n비트로 나타낸 후 더한다. 양수와 양수, 양수와 음수, 음수와 음수 모두 가능.
- 정수의 뺄셈은 덧셈으로 바꿔서 한다. A-B를 A+(-B)로 변환
- 정수의 덧셈 또는 뺄셈 계산 시에 해당 비트로 표현할 수 있는 최댓값을 넘으면 전혀 다른 결과가 나온다 => 오버플로(overflow)


* 실수 표현
컴퓨터 내부에서 실수를 표현할 때는 지수 형식을 이용해 4바이트 또는 8바이트로 표현한다.
m * r의 e제곱 꼴
m: 가수, r: 밑수, e: 지수
IEEE 754 표준에서는 단일 정밀도 형식, 이중 정밀도 형식 두 가지로 실수 표현 형식을 정의했으며 두 형식 모두 밑수는 2로 정해져 있다.




* 불 대수 연산
불 대수(Boolean algebra) : 1 또는 0의 값에 대해 논리 동작을 다루는 대수. 1은 참, 0은 거짓. 불 대수는 컴퓨터의 기본 연산인 게이트의 기반이 된다.

1. OR 연산(+ 연산) : 집합의 합집합과 유사. 두 개의 값 중 하나라도 1이면 1. (하나라도 참이면 참)
2. AND 연산(ㆍ 연산) : 집합의 교집합과 유사. 두 개의 값 모두 1이면 1. (둘 다 참이어야 참) ㆍ 연산은 * 연산으로 표기하기도 함
3. NOT 연산(' 연산) : 0은 1, 1은 0이 되게 하는 연산. ' 연산자는 ￣으로 표기하기도 함.

 

* 불 대수 법칙
교환법칙, 결합법칙, 분배법칙, 드모르간의 법칙이 성립한다.
불 대수 연산에서는 A+(B·C) = (A·B) + (A·C)가 성립한다는 점이 일반 대수학과 다르다. (분배법칙)


* 게이트
- 디지털 컴퓨터의 기본 구성 요소는 논리회로이고, 논리회로에서 가장 기본이 되는 회로를 게이트라 한다. 
- 논리회로=> 2진 정보를 입력 받아 논리 연산을 수행한 후 처리 결과를 출력하는 역할을 한다.
- 게이트=> 불 대수의 연산 작업 수행
기본 게이트(OR, AND, NOT), 이를 확장한 게이트(XOR, NOR, NAND)

1. OR 게이트 : 불 대수의 OR 연산을 하는 게이트. 두 개의 입력을 받아 하나라도 1이면 1을 출력, 나머지 경우에는 0을 출력. 병렬 구조 스위치를 생각하면 된다.
논리식
X=A+B

2. AND 게이트 : 불 대수의 AND 연산을 하는 게이트. 직렬 구조 스위치.
논리식
X=A·B
X=A*B
X=AB

3. NOT 게이트 : 불 대수의 NOT 연산을 하는 게이트.
논리식
X=A'

4. XOR 게이트 : 두 개의 입력을 받아 입력값이 같으면 0, 다르면 1을 출력한다.

5. NOR 게이트 : OR 게이트의 반대값을 출력하는 게이트.
X=(A+B)'

6. NAND 게이트 : AND 게이트의 반대값을 출력하는 게이트
X=(A·B)'

 

 

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<소프트웨어 세상을 여는 컴퓨터 과학>을 읽고 정리한 글입니다.

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